उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके निम्नलिखित | vedclass

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Question

(A) $(2x - y + z)^2$ का प्रसार करने के लिए,हम बीजीय सर्वसमिका $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ का उपयोग करेंगे।यहाँ,$a = 2x$,$b = -

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$4x^2 + y^2 + z^2 - 4xy - 2yz + 4zx$

Vedclass · Answer

(A) $(2x - y + z)^2$ का प्रसार करने के लिए,हम बीजीय सर्वसमिका $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ का उपयोग करेंगे।यहाँ,$a = 2x$,$b = -y$,और $c = z$ है।इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:$(2x - y + z)^2 = (2x)^2 + (-y)^2 + (z)^2 + 2(2x)(-y) + 2(-y)(z) + 2(z)(2x)$प्रत्येक पद की गणना करने पर:$(2x)^2 = 4x^2$$(-y)^2 = y^2$$(z)^2 = z^2$$2(2x)(-y) = -4xy$$2(-y)(z) = -2yz$$2(z)(2x) = 4zx$इन सबको जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:$(2x - y + z)^2 = 4x^2 + y^2 + z^2 - 4xy - 2yz + 4zx$.

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए: $(2x - y + z)^2$

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निम्नलिखित को रैखिक,द्विघाती और त्रिघाती बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $1+x$
$(ii)$ $3t$
$(iii)$ $r^{2}$
$(iv)$ $7x^{3}$

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किसका एक गुणनखंड $(x + 1)$ है: $x^{3} + x^{2} + x + 1$.

निम्नलिखित को रैखिक,द्विघात और त्रिघात बहुपदों के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $x^{2}+x$
$(ii)$ $x-x^{3}$
$(iii)$ $y+y^{2}+4$

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:
$(i) (x + 3) (x + 3)$
$(ii) (x - 3) (x + 5)$

यदि $x - 1$, $p(x) = kx^2 - \sqrt{2}x + 1$ का एक गुणनखंड है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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